Question

4．因式分解：
（1）x³+2x²y+xy²      
（2）4x²-16
（3）81（a+b）²-36（a-b）²．

Answer 1

分析 （1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）利用平方差公式分解因式，然后整理即可得解．

解答 解：（1）x³+2x²y+xy²，
=x（x²+2xy+y²），
=x（x+y）²；

（2）4x²-16，
=4（x²-4），
=4（x+2）（x-2）；

（3）81（a+b）²-36（a-b）²，
=[9（a+b）+6（a-b）][9（a+b）-6（a-b）]，
=（9a+9b+6a-6b）（9a+9b-6a+6b），
=（15a+3b）（3a+15b），
=9（5a+b）（a+5b）．

点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．