Question

15．先化简，再求值$\frac{1}{1-x}$÷$\frac{2-x}{{x}^{2}-2x+1}$，且x为（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）⁰+2sin60°与（-$\frac{1}{2}$）²-3tan45°中任选其一．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，求出x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{1-x}$•$\frac{（x-1）^{2}}{2-x}$
=$\frac{1-x}{2-x}$，
∵（$\frac{\sqrt{2}}{3}$）⁰+2sin60°=1+$\sqrt{3}$，（-$\frac{1}{2}$）²-3tan45°=1，
当x=1时原式无意义，
∴x=1+$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{1-3-\sqrt{3}}{2-1-\sqrt{3}}$=$\frac{5+3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．