Question

已知如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=90°，∠BOC=30°
（1）求∠MON；
（2）若∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON； 
（3）若∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON；
（4）从上面的结果中你看发现了什么规律？

Answer 1

考点：角的计算,角平分线的定义

专题：

分析：（1）先求出∠AOC=90°+30°=120°，再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠COM=60°，∠CON=15°，即可求出∠MON=45°；
（2）由∠AOB=α，∠BOC=30°，得出∠AOC=α+30°，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠COM和∠CON，即可求出∠MON=

1

2

α；
（3）由∠AOB=90°，∠BOC=β，得出∠AOC=90°+=90°+β，由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求出∠COM和∠CON，即可求出∠MON=45°；
（4）由（1）（2）（3）得出规律：∠MON=

1

2

∠AOB．

解答：解（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

∠AOC=60°，∠CON=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=60°-15°=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

（α+30°）=

1

2

α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

α+15°-15°=

1

2

α；
（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+=90°+β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=

1

2

(90°+β)=45°+

1

2

β，∠CON=

1

2

β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°+

1

2

β-

1

2

β=45°；
（4）∠MON=

1

2

∠AOB．

点评：本题考查了角的计算和角的平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．