【题目】如图,直线,点在上,直角的直角边 在上,且.现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应点分别是), 同时,射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转( 的对应点是).设旋转时间为 秒,( )在旋转的过程中,若射线与边平行时,则 的值为_____.
【答案】或
【解析】
有两种情况:利用数形结合,画图后作辅助线,构建平行线的性质和外角的性质可得结论.
解:①如图2,AQ'∥E'F',延长BE'交AQ'于C,则∠F'E'B=∠ACB=30°,
由题意得:∠EBE'=t°,∠QAQ'=4t°,
∴t°+4t°=30°,
∴t=6;
②如图3,AQ'∥E'F',延长BE',交PQ于D,交直线AQ'于C,则∠F'E'B=∠ACD=30°,
由题意得:∠NBE'=t°,∠QAQ'=4t°,
∴∠ADB=∠NBE'=t°,
∵∠ADB=∠ACD+∠DAC,
∴30°+180°-4t°=t°,
∴t=42,
综上,在旋转的过程中,若射线AQ′与边E′F′平行时,则t的值为6秒或42秒;
故答案为:6秒或42秒.
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【题目】如图,已知正方形ABCD的边长是1,点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从A点出发,沿运动,到达点E.若点P经过的路程为自变量x,的面积为因变量y,则当时,x的值等于_________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为,、.
(1)平移,使点移到点,画出平移后的,并写出点的坐标.
(2)将绕点旋转,得到,画出旋转后的,并写出点的坐标.
(3)求(2)中的点旋转到点时,点经过的路径长(结果保留).
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【题目】某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
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【题目】如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.
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【题目】如图,O是直线AB上一点,OC平分∠AOB,在直线AB另一侧,以O为顶点作∠DOE=90°.
(1)若∠AOE=48°,则∠BOD=______,∠AOE与∠BOD的关系是_______;
(2)∠AOE与∠COD有什么关系?请写出你的结论,并说明理由.
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【题目】已知:如图,OC是∠AOB的平分线.
(1)当∠AOB = 60°时,求∠AOC的度数;
(2)在(1)的条件下,过点O作OE⊥OC,补全图形,并求∠AOE的度数;
(3)当∠AOB =时,过点O作OE⊥OC,直接写出∠AOE的度数(用含代数式表示).
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上的一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正确的有_____.(填序号)
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【题目】为了解某校九年级学生立定跳远水平,随机抽取该年级名学生进行测试,并把测试成绩(单位:) 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表中所提供的信息,完成下列问题
(1)表中= ,= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)跳远成绩大于等于为优秀,若该校九年级共有名学生,估计该年级学生立定跳远成绩优秀的学生有多少人?
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