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【题目】如图,直线,点上,直角的直角边 上,且.现将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转(的对应点分别是), 同时,射线绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转( 的对应点是.设旋转时间为 秒,( )在旋转的过程中,若射线与边平行时,则 的值为_____

【答案】

【解析】

有两种情况:利用数形结合,画图后作辅助线,构建平行线的性质和外角的性质可得结论.

解:①如图2AQ'E'F',延长BE'AQ'C,则∠F'E'B=ACB=30°,


由题意得:∠EBE'=t°,∠QAQ'=4t°,
t°+4t°=30°,
t=6
②如图3AQ'E'F',延长BE',交PQD,交直线AQ'C,则∠F'E'B=ACD=30°,


由题意得:∠NBE'=t°,∠QAQ'=4t°,
∴∠ADB=NBE'=t°,
∵∠ADB=ACD+DAC
30°+180°-4t°=t°,
t=42
综上,在旋转的过程中,若射线AQ′与边EF′平行时,则t的值为6秒或42秒;
故答案为:6秒或42秒.

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