Question

5．解下列方程：
（1）x²-4x=45；
（2）x²-6x-15=0；
（3）x（x+8）=-16；
（4）2x²-4x-5=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（4）先把方程变形为x²-2x=$\frac{5}{2}$，然后利用配方法解方程．

解答 解：（1）x²-4x-45=0，
（x-9）（x+5）=0，
x-9=0或x+5=0，
所以x₁=9，x₂=-5；
（2）x²-6x+9=24，
（x-3）²=24，
x-3=±2$\sqrt{6}$
所以x₁=3+2$\sqrt{6}$，x₂=3-2$\sqrt{6}$；
（3）x²+8x+16=0，
（x+4）²=0，
所以x₁=x₂=-4；
（4）x²-2x=$\frac{5}{2}$
x²-2x+1=$\frac{7}{2}$，
（x-1）²=$\frac{7}{2}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{14}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{14}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．