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【题目】如图,在梯形中,,动点P从点D出发,沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点PQ分别从点DC同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动,运动时间为t(秒)

1)设的面积为S,求St之间的函数关系式;

2)若四边形为平行四边形,求运动时间t

3)当t为何值时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形?

【答案】(1) (2) (3) 或者t=3.6

【解析】

(1) 根据可得,再根据三角形面积的求法,求出St之间的函数关系式即可;

(2)根据平行四边形的判定定理得到AP=BQ时四边形ABQP是平行四边形,再求出t即可得到答案;

(3)根据题意分三种情况(PB=PQPQ=BQPB=BQ),再根据等腰三角形的性质,分类讨论求出t即可得到答案;

解:(1) BC=20,动点Q以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P从点D出发,沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动,

CD的长度是BQ为底边的高的长度,

(2)如下图:

由题意得:

∴当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),

即:

解得:

(3)情况1:如下图:作PNBC与点N

PB=PQ时,

NQ=BN(三线合一定理),

NQ=PDCQ=2tt=t

BN=tBQ=2t

BCBQ=CQ

202t=t

解得:

情况2:如图,作PNBC与点N

PQ=BQ时,

NQ=PDCQ=2tt=t

PQ=BQ=20t

在直角三角形NPQ中,

(勾股定理),

解得t=3.6

情况3:如图,

PB=BQ时,

BN=202t

BP=BQ=20t

在直角三角形BNP中,

(勾股定理),

整理得:

故方程无解,综上可得:或者t=3.6时,以BPQ三点为顶点的三角形是等腰三角形.

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12

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