Question

如图，在直角坐标系中，点A（0，2），点B（4，0），点C（n，4），当△ABC周长最短时，n=

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：作直线y=4，作出A点关于直线y=4的对称点D，连接BD交直线y=4于C，求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线BD的解析式，最后把C的坐标代入即可求得．

解答：解：作直线y=4，作出A点关于直线y=4的对称点D，连接BD交直线y=4于C，此时△ABC周长最短；
∵A（0，2），
∴D（0，6），
设直线BD的解析式为y=kx+b，
∵B（4，0），
∴

b=6 4k+b=0

，
解得

k=- 3 2 b=6

，
∴直线BD的解析式为y=-

3

2

x+6，
把C（n，4），代入得，4=-

3

2

n+6，
解得n=

4

3

．
故答案为

4

3

．

点评：本题考查了轴对称的性质，待定系数法求解析式，作出直线y=4是本题的关键．