Question

已知a、b是方程x²-x-1=0的两个根，则（-a³+2a²+2015）（b⁴-3b）=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：

分析：根据根与系数的关系和一元二次方程的解得定义求出a+b=1，ab=-1，a²-a-1=0，b²-b-1=0，推出a²-a=1，-a²+a=-1，b²-b=1，b²=b+1，把求的代数式变形，再分别代入，求出即可．

解答：解：∵a、b是方程x²-x-1=0的两个根，
∴a+b=1，ab=-1，a²-a-1=0，b²-b-1=0，
∴a²-a=1，-a²+a=-1，b²-b=1，b²=b+1，
∴（-a³+2a²+2015）（b⁴-3b）
=[a（-a²+a）+a²+2015][（b+1）²-3b]
=[-a+a²+2015][b²-b]
=（1+2015）×1
=2016，
故答案为：2016．

点评：本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，求代数式的值的应用，用了整体代入思想，解此题的关键是得出a²-a=1，-a²+a=-1，b²-b=1，b²=b+1．