Question

【题目】如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠BFC＝60°．

【解析】

（1）利用等边三角形的性质和正方形的性质可得∠BAE＝∠CDE＝150°，由“SAS”可证△ABE≌△DCE；

（2）首先得出∠ABE＝∠AEB＝15°，由外角性质可求解．

证明：（ 1）∵四边形ABCD为正方形，

∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，

∵三角形ADE为正三角形，

∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，

∴∠BAE＝∠CDE＝150°，

在△BAE和△CDE中，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）∵AB＝AD，AD＝AE，

∴AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB，

又∵∠BAE＝150°，

∴∠ABE＝∠AEB＝15°，

∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝60°．