Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于.经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价（元/千克）	45	50	55
销售量（千克）	110	100	90

（1）求与之间的函数表达式，并写出自变量的范围；

（2）设每天销售该商品的总利润为（元），求与之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；
（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；

（1）设y=kx+b，将（50，100）、（55，90）代入，得：

解得： ，

∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；

（2）

＝

＝

∵开口向下

∴当时，随的增大而增大，

当时，最大，

答：售价为60元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是1600.