Question

【题目】如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A(1，4)，点B(3，m)．

（1）求k1与k2的值；

（2）求△AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）k1与k2的值分别为﹣，4；（2）

【解析】

（1）先把A点坐标代入y＝中可求出k2得到反比例函数解析式为y＝，再利用反比例函数解析式确定B(3，)，然后利用待定系数法求一次函数解析式得到k1的值；

（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，利用x轴上点的坐标特征求出C点坐标，然后根据三角形面积公式，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC计算．

解：（1）把A(1，4)代入y＝得k2＝1×4＝4，

∴反比例函数解析式为y＝，

把B(3，m)代入y＝得3m＝4，解得m＝，则B(3，)，

把A(1，4)，B(3，)代入y＝k1x+b得，解得，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+，

∴k1与k2的值分别为﹣，4；

（2）设直线AB与x轴交于C点，如图，

当y＝0时，﹣x+＝0，解得x＝4，则C(4，0)，

∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×4×4﹣×4×＝．