Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论，其中正确的有

 

．（填序号）
①BC=2CD；②AE=3DE；③AB=AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,含30度角的直角三角形,轴对称图形

专题：

分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠CAD=∠BAD=∠ABC=∠EBD=30°，求出AD=2CD，BD=AD，BD=2DE，AB=2AC=2BE，即可判断各个选项．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AE平分∠CAB交BC于D，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，
∵∠BAD=∠ABC=30°，
∴BD=AD=2CD，BC=3CD，
∴①错误；③正确；
∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°，
∴∠DBE=30°，
∴BD=2DE=AD，
∴AD=3DE，∴②正确；
这个图形是轴对称图形，对称轴是线段AB的垂直平分线，∴④错误；
故答案为：②③．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称性质的应用，能运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．