Question

已知：如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE， DB=DA,

DM⊥BE于M.

（1）求证：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的长.

（1）证明：

Answer 1

（1）证明：作DN⊥AC于N，

        ∵CD平分∠ACE，DM⊥BE

        ∴DN=DM          ……………………1分

     在Rt△DCN和Rt△DCM中，

∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），

∴CN=CM，    …………………………………2分

在Rt△ADN和Rt△BDM中，

∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），

∴AN=BM，   

         ∵AC=AN+CN

∴AC=BM+CM   …………………………………3分

（2）解：∵AN=AC-CN,  BM=BC+CM,

         ∴AC-CN=BC+CM

         ∴AC-CM=BC+CM

∴2CM=AC-BC,   …………………………………4分

∵AC=2，BC=1，

∴CM=0.5      …………………………………5分