Question

18．如图，弧AB的半径R为20m，AB的弦心距为OC为10m，求弓形的面积．

Answer 1

分析 首先求出∠AOB的度数，再求出扇形AOB的面积和△AOB的面积，进而求出弓形的面积．

解答 解：∵弧AB的半径R为20m，AB的弦心距为OC为10m，
∴∠AOC=60°，AC=10$\sqrt{3}$，
∴S_扇形AOB=$\frac{120π×2{0}^{2}}{360}$=$\frac{400π}{3}$，
S_△AOB=$\frac{1}{2}$×AB×OC=$\frac{1}{2}$×20$\sqrt{3}$×10=100$\sqrt{3}$，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=$\frac{400}{3}$π-100$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了垂径定理以及扇形面积的计算，解题的关键是求出∠AOB的度数．