Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2；以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3；以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可得的长为圆的周长，再找出圆半径的规律即可得出结果．

解：连接P1O1，P2O2，P3O3，P4O4，…，如图所示：
∵P1是⊙1上的点，
∴P1O1=OO1，
∵直线l解析式为y=x，
∴∠P1OO1=45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，
同理，PnOn垂直于x轴，

∴的长为圆的周长，

∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，
∴OOn=2n-1，

∴=×2πOOn=π×2n-1=2n-2π，
∴n=2020时，= 22020-2π=22018π，
故答案为：22018π．