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    【题目】在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为_____cm．

    【答案】40或．

    【解析】

    利用30°角直角三角形的性质，首先根据勾股定理求出DE的长，再分两种情形分别求解即可解决问题；

    如图1中，

    ，，，

    ，，设，

    在中，，

    ，

    ，

    如图2中，当时，沿着直线EF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长．

    如图中，当时，沿着直线DF将双层三角形剪开，展开后的平面图形中有一个是平行四边形，此时周长

    综上所述，满足条件的平行四边形的周长为或，

    故答案为为或．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．

    （1）求∠PCQ的度数；

    （2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；

    （3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D. 点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2.

    (1)试说明DG∥BC的理由；

    (2)如果∠B＝54°，且∠ACD=35°，求的∠3度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15cm(点D，C，G，K在同一直线上)．

    (1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？

    (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？

    (sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， ≈1.41，结果精确到0.1cm)

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：

    一次函数与方程（组）的关系：

    （1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

    （2）点B的横坐标是方程kx+b=0的解；

    （3）点C的坐标（x，y）中x，y的值是方程组①的解．

    一次函数与不等式的关系：

    （1）函数y=kx+b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集；

    （2）函数y=kx+b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式②的解集．

    （一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：① ；② ；

    （二）如果点B坐标为（2，0），C坐标为（1，3）；

    ①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；

    ②求直线BC的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如表：

    （1）请你求出十字框中的五个数的和；

    （2）设中间的数为x，请你用含x的式子表示十字框中的五个数的和；

    （3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2018吗？如能，写出这五个数，如不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．

    （1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？

    （2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用时多少天？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3，AB=5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）；

    （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：

    ①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由；

    ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

    【答案】（1）直线AB的解析式为；（2）S=﹣t2+t；

    （3）四边形QBED能成为直角梯形．①t=；②当DE经过点O时，t=或．

    【解析】分析：（1）首先由在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,求得OB的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
    （2）过点Q作QF⊥AO于点F.由△AQF∽△ABO,根据相似三角形的对应边成比例，借助于方程即可求得QF的长，然后即可求得的面积S与t之间的函数关系式；
    （3）①分别从DE∥QB与PQ∥BO去分析，借助于相似三角形的性质，即可求得t的值；
    ②根据题意可知即时，则列方程即可求得t的值．

    详解：(1)在Rt△AOB中,OA=3,AB=5,由勾股定理得

    ∴A(3,0),B(0,4).

    设直线AB的解析式为y=kx+b.

    ∴.解得

    ∴直线AB的解析式为

    (2)如图1，过点Q作QF⊥AO于点F.

    ∵AQ=OP=t，∴AP=3t.

    由△AQF∽△ABO,得

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    (3)四边形QBED能成为直角梯形,

    ①如图2,当DE∥QB时，

    ∵DE⊥PQ，

    ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形.

    此时

    由△APQ∽△ABO,得

    ∴

    解得

    如图3,当PQ∥BO时，

    ∵DE⊥PQ，

    ∴DE⊥BO，四边形QBED是直角梯形.

    此时

    由△AQP∽△ABO,得

    即

    3t=5(3t)，

    3t=155t，

    8t=15，

    解得

    (当P从A向0运动的过程中还有两个,但不合题意舍去).

    ②当DE经过点O时，

    ∵DE垂直平分PQ，

    ∴EP=EQ=t，

    由于P与Q相同的时间和速度，

    ∴AQ=EQ=EP=t，

    ∴∠AEQ=∠EAQ，

    ∵

    ∴∠BEQ=∠EBQ，

    ∴BQ=EQ，

    ∴

    所以

    当P从A向O运动时，

    过点Q作QF⊥OB于F，

    EP=6t,

    即EQ=EP=6t，

    AQ=t，BQ=5t，

    ∴

    ∴

    ∵

    即

    解得：

    ∴当DE经过点O时, 或.

    点睛：本题考查知识点较多，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握和运用各个知识点是解题的关键.

    【题型】解答题
    【结束】
    21

    【题目】如图，反比例函数y＝(m≠0)与一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于A、B两点，点A的坐标为(－6，2)，点B的坐标为(3，n)．求反比例函数和一次函数的解析式．

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