【题目】同时掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,两个骰子的点数相同的概率是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
列表,然后根据表格求得所有等可能的结果与两个骰子的点数相同的情况,再根据概率公式求解即可.
列表得:
(1,6) | (2,6) | (3,6) | (4,6) | (5,6) | (6,6) |
(1,5) | (2,5) | (3,5) | (4,5) | (5,5) | (6,5) |
(1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) | (5,4) | (6,4) |
(1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) | (5,3) | (6,3) |
(1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) | (5,2) | (6,2) |
(1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) | (5,1) | (6,1) |
∴一共有36种等可能的结果,两个骰子的点数相同的有6种情况,
∴两个骰子的点数相同的概率=6÷36=.
故选D.
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【题目】图1、图2分别是8×8的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各画一个图形,分别满足以下要求:
(1)在图1中画一个以线段AB为一边的正方形,并求出此正方形的面积;(所画正方形各顶点必须在小正方形的顶点上)
(2)在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形,所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上,且所画等腰三角形的面积为12.
图1 图2 备用图
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【题目】问题发现:
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=kAC(k>1),D是AB上一点,DE∥BC,则BD,EC的数量关系为 .
类比探究
(2)如图2,将△AED绕着点A顺时针旋转,旋转角为a(0°<a<90°),连接CE,BD,请问(1)中BD,EC的数量关系还成立吗?说明理由
拓展延伸:
(3)如图3,在(2)的条件下,将△AED绕点A继续旋转,旋转角为a(a>90°).直线BD,CE交于F点,若AC=1,AB=,则当∠ACE=15°时,BFCF的值为_____.
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【题目】如图,某一时刻,小宁站在斜坡AC上的A处,小李在大楼FD的楼顶F处,此时小宁望小李的仰角为18.43°.5秒后,小宁沿斜坡AC前进到达C处,小李从大楼F处下楼到大楼E处,此时小李望小宁的俯角为22.6°;然后小李继续下楼,小宁沿CD前往楼底D处,已知小宁的速度为5.2米/秒,大楼FD的高度为30米,斜坡AC的坡度为1:2.4,小李、小宁都保持匀速前进,若斜坡、大楼在同一平面内,小李、小宁的身高忽略不计,则当小李达到楼底D处时,小宁距离D处的距离为( )米.
(已知:tan18.43°≈,sin18.43°≈
,cos22.6°≈
,tan22.6≈
)
A.10B.15.6C.20.4D.26
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【题目】一个四位数,若首位和末位都是1,称这样的数为“首尾双一数”,例如:1231,1581,1941等都是“首尾双一数”.
(1)证明:一个“首尾双一数”与它去掉首位和末位后得到的两位数的3倍的差能被7整除;
(2)给定一个“首尾双一数”n,记D(n)=,求满足D(n)是完全平方数,且n的所有位数上的数字之和为偶数的所有n.
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【题目】哈市某中学为了丰富校园文化生活.校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛,要求每位学生都参加.且只能参加一项比赛.围绕“你参赛的项目是什么?(只写一项)”的问题,校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1:3.请你根据以上信息回答下列问题:
(1)通过计算补全条形统计图;
(2)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(3)如果全校有680名学生,请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名?
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+2x+m交x轴于点A(a,0)和B(b,0),交y轴于点C,抛物线的顶点为D,下列四个结论:
①点C的坐标为(0,m);
②当m=0时,△ABD是等腰直角三角形;
③若a=﹣1,则b=4;
④抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<1<x2,且x1+x2>2,则y1>y2.
其中结论正确的序号是_____.
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【题目】文具店有三种品牌的6个笔记本,价格是4,5,7(单位:元)三种,从中随机拿出一个本,已知(一次拿到7元本)
.
(1)求这6个本价格的众数.
(2)若琪琪已拿走一个7元本,嘉嘉准备从剩余5个本中随机拿一个本.
①所剩的5个本价格的中位数与原来6个本价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②嘉嘉先随机拿出一个本后不放回,之后又随机从剩余的本中拿一个本,用列表法求嘉嘉两次都拿到7元本的概率.
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【题目】如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,D是BC边上的一个动点,(不与B、C重合)在AC边上取一点E,使∠ADE=45°.
(1)求证:△ABD∽△DCE;
(2)设BD=x,AE=y.
①求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;
②求y的最小值.
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