Question

某工厂生产一批漏斗，工人师傅要把一块矩形铁皮加工成底面半径为20cm，高为40

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cm的圆锥形漏斗，并且要求只有一条接缝（接缝忽略不计）．请问：选长、宽分别为多少的矩形铁皮（如图所示），才能最节约成本（即用料最少）？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：由于底面半径，高线，母线正好组成直角三角形，可由勾股定理求得母线长，则扇形的圆心角=底面周长×180÷（母线长×π），可在一长方形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，由矩形和直角三角形的性质求得矩形长和宽．

解答：解：底面半径为20cm，高为40

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cm，由勾股定理知：R=

(40 2 )2+202

=60，
∵l=40π=

nπr

180

，
∴扇形的圆心角=40π×180÷60π=120°，
在一长方形内画出一半径为60，圆心角为120°的扇形，
如图，在矩形ABCD中，EF⊥AB，∠AFG=120°，AD=EF=AF=FG=60cm，
∵∠FGB=∠EFG=∠AFG-∠AFE=120°-90°=30°，
∴FB=FG•sin30°=30cm，
AB=AF+FB=60+30=90cm．
∴长为90cm．宽为60cm．

点评：考查了圆锥的计算，解决本题，需利用所给数值得到扇形的半径及圆心角，进而利用构造的直角三角形求解．