Question

18．在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：
小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．
小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．
小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．
（1）在横线上直接填写甲树的高度为5米．
（2）求出乙树的高度．
（3）请选择丙树的高度为C
A、6.5米   B、5.5米  C、6.3米   D、4.9米．

Answer 1

分析 （1）根据测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，利用比例式直接得出树高；
（2）（3）根据辅助线作法得出假设没有墙时影子长度，即可求出答案．

解答 解：（1）根据题意得：$\frac{1}{0.8}$=$\frac{x}{4}$，
解得：x=5．
故答案为：5；
（2）如图1所示：假设AB是乙树，
∴BC=2.4m，CD=1.2m，
∴$\frac{CD}{CE}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴$\frac{1.2}{CE}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴CE=0.96（m），
∴$\frac{1}{0.8}$=$\frac{AB}{2.4+0.96}$，
∴AB=4.2（m），
（3）假设A′B′是丙树，如图2所示：
∵C′D′=0.3m，D′F=0.3m，
A′C′=4.5m，
∴E′F=4.5+0.3=4.8（m），
∴$\frac{B′E′}{E′F}$=$\frac{B′E′}{4.8}$，
∴$\frac{B′E′}{4.8}$=$\frac{1}{0.8}$，
∴B′E′=6，
∴A′B′=6+A′E′=6+0.3=6.3（m）．
故选：C．

点评 此题主要考查了相似三角形的应用，根据同一时刻影长与高成比例以及假设没有墙或台阶时求出影长是解决问题的关键．