Question

6．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，tanB=$\frac{3}{4}$，则AC=5．

Answer 1

分析 先在Rt△ABD中利用∠B的正切可求出BD=$\frac{16}{3}$，则利用勾股定理可计算出AB=$\frac{20}{3}$，然后在Rt△ABC中利用∠B的正切可求出AC．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，∵tanB=$\frac{AD}{BD}$，
∴BD=$\frac{4}{\frac{3}{4}}$=$\frac{16}{3}$，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+（\frac{16}{3}）^{2}}$=$\frac{20}{3}$，
在Rt△ABC中，∵tanB=$\frac{AC}{AB}$，
∴AC=$\frac{20}{3}$×$\frac{3}{4}$=5．
故答案为5．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和锐角函数的定义．