今年我区吉安镇柑桔喜获丰收.根据柑桔季节性及以往销售经验.销售时间不超过12周.每千克售价y之间的关系如下表:销售时间x(周)123456-每千克售价y(元)302826242220-(1)请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达y与x的变化规律.并写出y关于x的函数关系式．(2)根据销售经验.第1周每千克售价30元时.当周可以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．今年我区吉安镇柑桔喜获丰收，根据柑桔季节性及以往销售经验，销售时间不超过12周，每千克售价y（元）与销售时间x（周）之间的关系如下表：

销售时间x（周）	1	2	3	4	5	6	…
每千克售价y（元）	30	28	26	24	22	20	…

（1）请你从所学过的一次函数和二次函数中确定哪种函数关系能表达y与x的变化规律（不需说明理由），并写出y关于x的函数关系式．
（2）根据销售经验，第1周每千克售价30元时，当周可以销售1200千克水果；以后售价每降低2元，当周销售量可以增加400千克，通过计算估计最多第几周的销售金额就可以达到60800元．
（3）设第9周的销售量仍满足（2）中的关系，根据销售经验，从第9周后，每周的销售量均比前一周下降900千克，而售价与时间仍满足（1）中的关系，柑桔通过前9周的销售后，只剩5000千克．现准备将这批柑桔全部批发给某水果商，那么每千克的批发价至少为多少元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额？
（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24，$\sqrt{6}$≈2.45，$\sqrt{7}$≈2.65）

分析（1）先判断出y与x之间是二次函数关系，然后设y=kx+b（k≠0），然后取两组数据，利用待定系数法求函数解析式解答；
（2）设第x周的销售金额就可以达到60800元，根据题意列出[1200+400（x-1）][30-2（x-1）]=60800，解方程即可求得；
（3）求得第9周的价格和第8周的销售量，即可求得第9、10周的销售量和销售价格，根据销售金额=销售量×销售价格，求得依销售经验销售5000千克的金额，即可求得批发价的最小值．

解答解：（1）由图表数据观察可知y与x之间是一次函数关系，
设y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{30=k+b}\\{28=2k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=32}\end{array}\right.$．
故y与x函数关系式为y=-2x+32（0≤x≤12）；
（2）设第x周的销售金额就可以达到60800元，
根据题意得：[1200+400（x-1）][30-2（x-1）]=60800，
整理得x²-14x+44=0，
解得x₁=7-$\sqrt{5}$，x₂=7+$\sqrt{5}$（舍去），
通过计算估计最多第5周的销售金额就可以达到60800元；
（3）把x=9代入y=-2x+32得y=-2×9+32=14，
∴第9周的销售价格为14元，
第8周的销售量为：1200+400×7=4000（千克），
第9周的销售量：4000-900=3100（千克），
∵3100-900＞5000-3100，
第10周的销售量为5000-3100=1900，
∴依销售经验销售5000千克的金额：14×3100+12×1900=66200（元），
66200÷5000=13.24（元），
∴每千克的批发价至少为13.24元时，才能获得不低于依销售经验按周销售的金额．

点评本题考查了一次函数和二次函数的性质在实际生活中的应用，正确得出y与x的函数关系是解题关键．

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B．

$\sqrt{5}$

C．

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D．

$\sqrt{3}+1$

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（1）请完成以上填空；
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明AD=BC；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD=BC总是成立的，但我发现当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

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