Question

9．计算
（1）（7x²y³-8x³y²z）÷8x²y²
（2）3（y-z）²-（2y+z）（-z+2y）
（3）$\frac{{x}^{2}}{x-1}$+$\frac{x}{1-x}$
（2）$\frac{a+1}{{a}^{2}-2a+1}$÷（1+$\frac{2}{a-1}$）．

Answer 1

分析 （1）利用同底数幂的除法法则，把括号内的两项分别除以8x²y²即可；
（2）先利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；
（3）先化为同分母，再进行同分母的减法运算，然后把分子分解因式后约分即可；
（4）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{7}{8}$y-xz；
（2）原式=3（y²-2yz+z²）-（4y²-z²）
=3y²-6yz+3z²-4y²+z²
=-y²-6yz+4z²；
（3）原式=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-x}{x-1}$
=$\frac{x（x-1）}{x-1}$
=x；
（4）原式=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$÷$\frac{a-1+2}{a-1}$
=$\frac{a+1}{（a-1）^{2}}$•$\frac{a-1}{a+1}$
=$\frac{1}{a-1}$．

点评 本题考查了整式的混合运算：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了分式的混合运算．