Question

如图，AD=AC，AB=AE，∠DAB=∠CAE．
（1）△ADE与△ACB全等吗？说明理由；
（2）判断线段DF与CF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由∠DAB=∠CAE得出∠DAE=∠CAB，再根据SAS判断△ADE与△ACB全等即可；
（2）由△ADB与△ACE全等得出DB=EC，∠FDB=∠FCE，判断△DBF与△ECF全等，最后利用全等三角形的性质可得．

解答： 解：（1）全等，理由如下：
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠DAE=∠CAB，
在△ADE与△ACB中

AD=AC ∠DAE=∠CAB AB=AE

∴△ADE≌△ACB（SAS）
（2）DF=CF，理由如下：
在△ADB与△ACE中

AD=AC ∠DAB=∠CAE AB=AE

，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DBA=∠CEA，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠ABC=∠AED，
∴∠DBF=∠CEF，
在△DBF与△CEF中

∠DFB=∠CFE ∠DBF=∠CEF DB=EC

，
∴△DBF≌△CEF（AAS），
∴DF=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，此题比较典型．