Question

若函数y=（m-1）x²+6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m=________．

Answer 1

10或1
分析：此题要分两种情况来解：①若函数是二次函数时，则△=0，由此可以求得相应的m的值；②若函数是一次函数时，m-1=0．
解答：①若函数y=（m-1）x²+6x+1是二次函数，与x轴只有一个交点，则
△=0，且（m-1）≠0，
即6²-4（m-1）=0，且m≠1，
解得，m=10；
②函数是一次函数，与x轴只有一个交点，m-1=0，
解得，m=1．
由①②，m=10或m=1．
故答案是：10或1．
点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时需要分类讨论，以防漏解或错解．