Question

1．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：a#b#c=$\frac{|a-b-c|+a+b+c}{2}$．
 如：（-1）#2#3=$\frac{|-1-2-3|+（-1）+2+3}{2}$=5
（1）计算：4#（-2）#（-5）=4
（2）计算：3#（-7）#（$\frac{11}{3}$）=3
（3）在-$\frac{6}{7}$，-$\frac{5}{7}$，…，-$\frac{1}{7}$，0，$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$，…，$\frac{8}{9}$这15个数中：
①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值是-$\frac{11}{7}$；
②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是4．

Answer 1

分析 （1）、（2）根据题中所给出的例子列式计算即可；
（3）分a＜b+c与a≥b+c两种情况求出原式的值，
①令b=-$\frac{6}{7}$，c=-$\frac{5}{7}$即可得出最小值；
②将$\frac{1}{9}$，$\frac{2}{9}$…$\frac{8}{9}$分别赋予b，c，同时赋予a四个负数，最后一组a=0，b，c赋予两个负数即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{|4+2+5|+4-2-5}{2}$=$\frac{8}{2}$=4．
故答案为：4；

（2）原式=$\frac{|3+7-\frac{11}{3}|+3-7+\frac{11}{3}}{2}$=3．
故答案为：3；

（3）①当a=b+c时，原式的值最小，
令b=-$\frac{5}{7}$，c=-$\frac{1}{7}$，则原式最小值=-$\frac{5}{7}$-$\frac{1}{7}$=-$\frac{6}{7}$；
故答案为：-$\frac{6}{7}$；
②∵当a=-$\frac{6}{7}$，b=$\frac{1}{9}$，c=$\frac{2}{9}$，则原式=$\frac{1}{9}$+$\frac{2}{9}$=$\frac{1}{3}$；
当a=-$\frac{5}{7}$，b=$\frac{3}{9}$，c=$\frac{4}{9}$，则原式=$\frac{3}{9}$+$\frac{4}{9}$=$\frac{7}{9}$；
当a=-$\frac{4}{7}$，b=$\frac{5}{9}$，c=$\frac{6}{9}$，则原式=$\frac{5}{9}$+$\frac{6}{9}$=$\frac{11}{9}$；
当a=-$\frac{3}{7}$，b=$\frac{7}{9}$，c=$\frac{8}{9}$，则原式=$\frac{7}{9}$+$\frac{8}{9}$=$\frac{15}{9}$；
当a=0，b=-$\frac{1}{7}$，c=-$\frac{2}{7}$，原式=0，
∴五个结果之和的最大值=$\frac{1}{3}$+$\frac{7}{9}$+$\frac{11}{9}$+$\frac{15}{9}$=4．
故答案为：4．

点评 本题考查的是有理数的加减混合运算，根据题意列出有理数相加减的式子是解答此题的关键．