Question

如图，已知四边形ABCD的两组对边AD、BC与AB、DC延长线分别交于E、F，又∠E、∠F的平分线交于点P．已知∠A=56°，∠BCD=144°．求∠EPF的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：连接EF，由三角形内角和定理可得出∠ECF=180°-∠1-∠2，∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠1-∠2-∠AEB-∠AFD，再根据∠E、∠F的平分线交于点P可知∠AEB=2∠3，∠AFD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠EPF=

1

2

（∠BCD+∠A），进而得出结论．

解答：解：连接EF，
∵∠ECF=180°-∠1-∠2，
∠A=180°-∠AEF-∠AFE=180°-∠1-∠2-∠AEB-∠AFD
又∵∠E、∠F的平分线交于点P，
∴∠AEB=2∠3，∠AFD=2∠4，
∴∠ECF+∠A=（180°-∠1-∠2）+（180°-∠1-∠2-2∠3-2∠4）
=360°-2∠1-2∠2-2∠3-2∠4，
∴

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（∠ECF+∠A）=180°-∠1-∠2-∠3-∠4，
又∵∠BCD=∠ECF，
∴

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2

（∠BCD+∠A）=180°-∠1-∠2-∠3-∠4，
又∵∠EPF=180°-∠PEF-∠PFE=180°-∠1-∠3-∠2-∠4，
∴∠EPF=

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（∠BCD+∠A）=

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×（144°+56°）=100°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．