Question

抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点．
（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．
（2）①当x取什么值时，y＞0？
    ②当x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值，得出解析式，令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；
（2）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向、对称轴即可求得x的取值范围．

解答：解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得：m=3．
∴抛物线的解析式为：y=-x²+2x+3，
令y=0，则有：-x²+2x+3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（-1，0）．

（2）①图可知，当-1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方y＞0．
②∵抛物线的对称轴x=--

b

2a

=-

2

2(-1)

=1，
∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小．

点评：本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集．