Question

某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立平面直角坐标系后函数表达式为y=-x²+2．
（1）若菜农的身高为1.6m，他在不弯腰的情况下，横向活动范围是多少米？（精确到0.01m）
（2）大棚的宽度是多少米？
（3）大棚的最高点离地面多少米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意求出y=1.6时x的值，进而求出答案；
（2）根据题意求出y=0时x的值，进而求出答案；
（3）直接求出函数最值即可．

解答：解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=-x²+2，
∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，
则1.6=-x²+2，
解得：x₁=

0.4

≈0.63，x₂=-

0.4

≈-0.63．
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：0.63+0.63≈1.3（m）；

（2）当y=0则，0=-x²+2，
解得：x₁=

2

，x₂=-

2

，
则大棚的宽度是：2

2

m；

（3）当x=0时，y_最大=2，
即大棚的最高点离地面2米．

点评：此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．