精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°.以AB为斜边作等腰直角三角形ADB.点P是直线DB上一个动点,连接AP,作PEAPBC所在的直线于点E

1)如图1,点PBD的延长线上,PEECAD=1,直接写出PE的长;

2)点P在线段BD上(不与BD重合),依题意,将图2补全,求证:PA=PE

3)点PDB的延长线上,依题意,将图3补全,并判断PA=PE是否仍然成立.

【答案】(1) (2)证明见解析;(3)证明见解析.

【解析】

1)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABP=45°,根据勾股定理得到AB==,推出四边形ABEP是矩形,得到四边形ABEP是正方形,于是得到结论;(2)根据等腰直角三角形的性质得到∠ADB=90°,∠DAB=DBA=45°,求得∠PBN=45°过PPMAB于点M,过PPNBC于点N,于是得到PM=PN,∠BPN=45°根据全等三角形的性质即可得到结论;

3)根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD=45°,得到∠PBN=45°,∠ABC=90°,过PPMAB于点M,过PPNBC于点N,得到四边形BMPN是矩形,推出四边形BMPN是正方形,得到PM=PN,根据全等三角形的性质即可得到结论.

1)∵AD=DB=1,∠ADB=90°,

∴∠ABP=45°,AB==

PEAPABBC

PAEC

PAAB

∴四边形ABEP是矩形,

∵∠ABP=45°,

PA=AB

∴四边形ABEP是正方形,

PE=AB=

2)∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形,

∴∠ADB=90°,∠DAB=∠DBA=45°,

∴∠PBN=45°

PEAP,∠DAP=∠BPE=90°-∠DPA

∵∠PAM=45°-∠DAP,∠PEN=45°-∠BPE

∴∠PAM=PEN

PPMAB于点M,过PPNBC于点N

PM=PN,∠BPN=45°,

在△APM和△EPN中,

∴△APM≌△EPN

PA=PE

3)∵△ABC和△ADB是等腰直角三角形,

∴∠ABD=45°,

∴∠PBN=45°,∠ABC=90°,

PPMAB于点M,过PPNBC于点N

则四边形BMPN是矩形,

∵∠NBP=45°,

∴四边形BMPN是正方形,

PM=PN

ABBC

∴∠BAN=APN

APPE

∴∠APN=E

∴∠BAP=E

在△AMP与△ENP中,

∴△AMP≌△ENP

AP=PE

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字﹣2,﹣1,1,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小强先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为a;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为b.
(1)用列表法或画树状图表示出(a,b)的所有可能出现的结果;
(2)求小强、小华各取一次小球所确定的点(a,b)落在二次函数y=x2的图象上的概率;
(3)求小强、小华各取一次小球所确定的数a,b满足直线y=ax+b经过一、二、三象限的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为( )

A.
B.
C.4
D.8

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程

已知:如图1,

求作:射线,使它平分

作法:如图2,

①以点为圆心,任意长为半径作弧,交于点,交于点

②分别以点为圆心,以大于的同样长为半径作弧,两弧交于点

③作射线

所以射线就是所求作的射线

根据小明设计的尺规作图的过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);

(2)完成下面的证明

证明:连接

中,

( )(填推理的依据).

(全等三角形的 相等).

即射线平分(角平分线定义).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.

(1)证明不论E、F在BC.CD上如何滑动,总有BE=CF;
(2)当点E、F在BC.CD上滑动时,分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来数的情况下,为估计白球数,小刚向其中放入8个黑球摇匀后,从中随意摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复这一过程,共摸球100次,其中20次摸到黑球,你估计盒中大约有白球( )
A.20个
B.28个
C.36个
D.32个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以A为旋转中心,将其按顺时针方向旋转60°到△AB'C'位置,则B点经过的路线长为( )

A.π
B.π
C.π
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解答下面的问题:

1)如果a2+a3,求a2+a+2015的值.

2)已知ab=﹣3,求3ba25a+5b+5的值.

3)已知a2+2ab=﹣3abb2=﹣5,求4a2+ab+b2的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况,绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给的信息解答下列问题:

(1)这次评价中,一共抽查了名学生;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果全市有16万初中学生,那么在试卷讲评课中,“独立思考”的学生约有多少万人?

查看答案和解析>>

同步练习册答案