Question

16．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=$\frac{1}{2}$x-1的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于A（4，n）、B（m，-2）两点．
（1）求出m、n、k的值；
（2）根据图象写出：当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

Answer 1

分析 （1）根据一次函数y=$\frac{1}{2}$x-1的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于A（4，n）、B（m，-2）两点，可以求得m、n的值，从而求得k的值，本题得以解决；
（2）根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．

解答 解：（1）∵一次函数y=$\frac{1}{2}$x-1的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于A（4，n）、B（m，-2）两点，
∴将x=4代入y=$\frac{1}{2}$x-1得，y=1；将y=-2代入y=$\frac{1}{2}$x-1得x=-2；
∴点A（4，1），点B（-2，-2），
∴1=$\frac{k}{4}$，
解得，k=4，
即m的值-2，n的值为1，k的值为4；
（2）∵点A（4，1），点B（-2，-2），
∴由函数的图象可知，当-2＜x＜0或x＞4时，一次函数值大于反比例函数值．

点评 本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．