Question

已知a、b、c是△ABC的三边，化简

(a-b-c)2

-2

a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac

+3|a+b-c|．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简,三角形三边关系

专题：

分析：根据三角形的三边关系得出b+c＞a，a+b＞c，根据二次根式的性质得出|a-b-c|-2|a-b-c|+3|a+b-c|，去掉绝对值符号求出即可．

解答：解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴b+c＞a，a+b＞c，
∴

(a-b-c)2

-2

a2+b2+c2-2ab-2bc+2ac

+3|a+b-c|
=|a-b-c|-2|a-b-c|+3|a+b-c|
=b+c-a-2（b+c-a）+3（a+b-c）
=b+c-a-2b-2c+2a+3a+3b-3c
=4a+2b-4c．

点评：本题考查了三角形三边关系定理，二次根式的性质，绝对值的应用，解此题的关键是得出原式=b+c-a-2b-2c+2a+3a+3b-3c．