Question

17．试确定$\underset{\underbrace{\sqrt{1991+\sqrt{1991+\sqrt{1991+…+\sqrt{1991}}}}}}{1991个}$的整数部分．

Answer 1

分析 由44＜$\sqrt{1991}$＜45，逐一开方，进一步得出答案即可．

解答 解：∵44＜$\sqrt{1991}$＜45，
∴$\sqrt{1991}$≈44.6206，
$\sqrt{1991+\sqrt{1991}}$≈45.1179，
$\sqrt{1991+\sqrt{1991+\sqrt{1991}}}$≈45.1233，
以此类推4个根号≈45.1234，
5个根号≈45.1234，
6个根号≈45.1234，
…
∴$\underset{\underbrace{\sqrt{1991+\sqrt{1991+\sqrt{1991+…+\sqrt{1991}}}}}}{1991个}$的整数部分为45．

点评 此题考查二次根式的化简求值，由简单到复杂，以此类推得出答案即可．