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【题目】如图1,在四边形ABCD中,DCABAD=BCBD平分ABC

1)求证:AD=DC

2)如图2,在上述条件下,若A=ABC=60°,过点DDEAB,过点CCFBD,垂足分别为EF,连接EF.判断DEF的形状并证明你的结论.

【答案】1)证明见解析;(2)等边三角形,证明见解析

【解析】

试题分析:1)利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出CDB=CBD进而得出AD=DC

2)利用等腰三角形的性质得出点FBD的中点,再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案.

1)证明:DC‖AB

∴∠CDB=ABD

BD平分ABC

∴∠CBD=ABD

∴∠CDB=CBD

BC=DC

AD=BC

AD=DC

2DEF为等边三角形,

证明:BC=DC(已证),CFBD

FBD的中点,

∵∠DEB=90°EF=DF=BF

∵∠ABC=60°BD平分ABCBDE=60°

∴△DEF为等边三角形.

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