Question

3．将x²+16添加一项，补成一个三项式后恰好是完全平方式，则补上的这个单项式为（　　）

• A． 16x
• B． 8x或-8x
• C． 16x或-16x
• D． 8x、-8x或$\frac{1}{64}$x⁴

Answer 1

分析 分x²是平方项与乘积二倍项进行讨论，然后再利用完全平方公式进行解答．

解答 解：①若x²是平方项，则x²+16=x²+4²，
又∵2×x×4=8x，
∴需要加上8x或-8x，
②若x²是乘积二倍项，则x²=2×4×$\frac{1}{8}$x²，
又∵（$\frac{1}{8}$x²）²=$\frac{1}{64}$x⁴．
∴应该加上$\frac{1}{64}$x⁴，
综上所述，再加上的单项式是：8x或-8x或$\frac{1}{64}$x⁴．
故选：D．

点评 本题主要考查了完全平方式，根据平方项或乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，难点在于对x²是平方项与乘积二倍项两种情况进行讨论，熟记完全平方公式对解题非常重要．