Question

18．已知（$\frac{n}{m}$）^-1=$\frac{5}{3}$，求的$\frac{m}{m+n}$+$\frac{m}{m-n}$-$\frac{{n}^{2}}{{m}^{2}-{n}^{2}}$值为$\frac{41}{16}$．

Answer 1

分析 已知等式左边利用负整数指数幂法则计算，整理表示出m，代入原式计算即可得到结果．

解答 解：已知等式整理得：$\frac{m}{n}$=$\frac{5}{3}$，即m=$\frac{5}{3}$n，
则原式=$\frac{\frac{5}{3}n}{\frac{5}{3}n+n}$+$\frac{\frac{5}{3}n}{\frac{5}{3}n-n}$-$\frac{{n}^{2}}{\frac{25}{9}{n}^{2}-{n}^{2}}$=$\frac{5}{8}$+$\frac{5}{2}$-$\frac{9}{16}$=$\frac{41}{16}$，
故答案为：$\frac{41}{16}$

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．