Question

4．现在要生产甲乙两种产品，甲产品需要A原料15千克，B原料20千克；乙产品需要A原料20千克，B原料10千克．现在A原料有360千克，B原料300千克．现在要生产甲乙两种产品共20件．已知生产甲产品成本是每件10元，乙产品成本每件8元，那么生产多少件甲产品可以使生产成本最低？

Answer 1

分析 设生产甲产品x件，根据A、B原料的消耗列出关于x的一元一次不等式组，解不等式得出x的取值范围，令生产成本为y，找出生产成本y关于生产甲产品x件的函数关系式，由一次函数的性质和x的取值范围即可得出结论．

解答 解：设生产甲产品x件，则生产乙产品20-x件，
由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{15x+20（20-x）≤360}\\{20x+10（20-x）≤300}\end{array}\right.$，
解得：8≤x≤10．
设生产成本为y元，由题意可知：y=10x+8（20-x）=2x+160，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=8时，y最小，最小值为2×8+160=176元．
答：生产8件甲产品可以使生产成本最低，最低成本为176元．

点评 本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式组，解题的关键是：解一元一次不等式组得出x的取值范围．本题属于中档题，难点在于寻找x的取值范围，生产成本y关于生产甲产品x件的函数关系式好得出，只有结合x的取值范围才能得出正确的结论．