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    13．已知a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边，∠C=90°，且cosB=$\frac{3}{5}$，b-a=3．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）若关于x的一元二次方程x2-3（m+1）x+m2-9m+20=0有两个实数根，是否存在整数m，使方程两个实数根的平方和等于Rt△ABC的斜边c的平方？如果存在，请求出满足条件的m的值；如果不存在，请说明理由．

    分析 （1）首先根据余弦的定义表示出∠B的邻边和斜边，然后根据两边之差求得三边的长即可．
    （2）根据根与系数的关系得出两个实数根的平方和，根据题意得到关于m的方程，从而可以求出m的值并验根．

    解答 解：（1）在△ABC中，∠C=90°，cosB=$\frac{3}{5}$，
    ∴$\frac{a}{c}$=$\frac{3}{5}$，
    设a=3k，c=5k，
    则b=4k，
    又∵b-a=3，
    ∴4k-3k=k=3，
    ∴a=9，b=12，c=15；

    （2）不妨设原方程的两根为x1，x2，
    由根与系数的关系得x1+x2=3（m+1），
    x1x2=m2-9m+20，
    ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=9（m+1）2-2（m2-9m+20）
    =7m2+36m-31，
    由已知有：x12+x22=152，
    ∴7m2+36m-31=152=225，
    解这个方程得m1=-$\frac{64}{7}$，m2=4，
    又∵m必须为整数，
    ∴m=4．

    点评 此题着重考查了根的判别式，根与系数的关系．在利用根与系数的关系解题时，要特别注意一定要利用根的判别式进行检验．

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