Question

1．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AF=12，CF=5，求四边形BDFG的周长．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AC，根据直角三角形的性质求出DF、BD，根据菱形的判定定理得到四边形BDFG为菱形，根据菱形的周长公式计算即可．

解答 解：∵CE⊥BD，AF∥BD，
∴∠CFA=90°，
∴AC=$\sqrt{C{F}^{2}+A{F}^{2}}$=13，
∵D为AC的中点，
∴DF=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵CE⊥BD，D为AC的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AC=6.5，
∵AF∥BD，FG=BD，
∴四边形BDFG为平行四边形，又DF=BD，
∴四边形BDFG为菱形，
∴四边形BDFG的周长为4×BD=26．

点评 本题考查的是菱形的判定定理、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．