Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为___________.

Answer 1

【答案】5

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAD，再根据三角形内角和定理列式求出∠B=30°，设AB的垂直平分线与AB相交于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，然后根据BC=CD+BD列式计算即可得解．

如图，

∵斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，

即3∠B=90°，

∴∠B=30°，

∴BD=2DE，

∵BC=15，

∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，

∴DE=5，

即点D到斜边AB的距离为5．

故答案为：5．