Question

阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形

由（x+p）（x+q）=x²+（p+q）x+pq得，x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，

例如：将式子x²+3x+2分解因式．

分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，所以x²+3x+2=x²+（1+2）x+1×2．

解：x²+3x+2=（x+1）（x+2）

请仿照上面的方法，解答下列问题

（1）分解因式：x²+7x﹣18=　　　　　　

启发应用

（2）利用因式分解法解方程：x²﹣6x+8=0；

（3）填空：若x²+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是　　　　　　．

Answer 1

【考点】因式分解-十字相乘法等．

【专题】阅读型；因式分解．

【分析】（1）原式利用题中的方法分解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）找出所求满足题意p的值即可．

【解答】解：（1）原式=（x﹣2）（x+9）；

（2）方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，

可得x﹣2=0或x﹣4=0，

解得：x=2或x=4；

（3）﹣8=﹣1×8；﹣8=﹣8×1；﹣8=﹣2×4；﹣8=﹣4×2，

则p的可能值为﹣1+8=7；﹣8+1=﹣7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2．

故答案为：（1）（x﹣2）（x+9）；（3）7或﹣7或2或﹣2．

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，弄清题中的分解因式方法是解本题的关键．