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【题目】如图,抛物线)的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①②方程的两个根是④当时,的取值范围是⑤当时,增大而增大其中结论正确的个数是(   )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】C

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3, 0),则可对②进行判断;由对称轴方程得到b=-2a 然后根据x=-1时函数值为0可得到3ac0,则可对③进行判断;由题知x=-1时,y0,可判断④的正确性,根据二次函数的性质对⑤进行判断.

①由题意得:抛物线与x轴有两个交点,所以b24ac0, 即4acb2,所以①正确;

②因为抛物线与x轴的一个交点为(- 1,0),抛物线的对称轴为x1,所以另一个交点为(3, 0),所以x1=-1x23是方程ax2bxc0的解,所以②正确;

③因为对称轴为x1,所以有1,即a=-2b,将(- 1,0)代入抛物线得: 3ac0, 所以③不正确;

④由题知,x=-1时,y0, 所以④不正确;

⑤当x0时,函数图象在x1左侧,所以此时yx增大而增大,所以⑤正确。综上:①②⑤正确,故答案选B.

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