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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是   个单位长度;△AOC△BOD关于直线对称,则对称轴是   ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是   度.

(2)连接AD,交OC于点E,求AD的长.

【答案】(1)2;y轴;120;(2)2.

【解析】

(1)平移的距离为对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小,据此判断即可;(2)连接AD后可得底角为30°的等腰三角形AOD,进而可得∠ADB为直角,再根据勾股定理求得直角边AD的长即可

(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD AO=2,

所以,平移的距离是2个单位长度;

△AOC△BOD关于直线对称,线段ABy轴垂直平分,

所以对称轴是y轴;

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,根据∠BOC=120°可知,旋转角度可以是120°;

故答案为:2;y轴;120

(2)如图,连接AD,

AO=DO,∠BOD=60°可得,∠OAD=∠ODA=30°,

∴∠ADB=30°+60°=90°,

直角三角形ADB中,AD=.

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