【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是 个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是 ;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角度可以是 度.
(2)连接AD,交OC于点E,求AD的长.
【答案】(1)2;y轴;120;(2)2.
【解析】
(1)平移的距离为对应点连线的长度,对称轴为对应点连线的垂直平分线,旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小,据此判断即可;(2)连接AD后可得底角为30°的等腰三角形AOD,进而可得∠ADB为直角,再根据勾股定理求得直角边AD的长即可.
(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD, AO=2,
所以,平移的距离是2个单位长度;
△AOC与△BOD关于直线对称,线段AB被y轴垂直平分,
所以对称轴是y轴;
△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,根据∠BOC=120°可知,旋转角度可以是120°;
故答案为:2;y轴;120
(2)如图,连接AD,
由AO=DO,∠BOD=60°可得,∠OAD=∠ODA=30°,
∴∠ADB=30°+60°=90°,
∴直角三角形ADB中,AD=.
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数
B. 这组数据的众数是9
C. 如果的平均数是1,那么
D. 一组数据的方差是这组数据的极差的平方
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【题目】探究题:观察下列各式:①;②;③.
(1)猜想的变形结果并验证;
(2)针对上述各式反映的规律,给出用(为任意自然数,且)表示的等式,并进行证明.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A,B两点,交x轴于C、D两点,连接AC、BC,已知A(0,3),C(﹣3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MD|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】(1)的绝对值是___________,相反数是___________.
(2)计算下列各式:
①
②
(3)无理数的整数部分是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
(4)对于实数a,如果将不大于a的最大整数记为,则=_____________
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【题目】如图,抛物线()的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②方程的两个根是,;③;④当时,的取值范围是;⑤当时,随增大而增大.其中结论正确的个数是( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
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【题目】如图(1),抛物线与x轴交于A(1,0)、B(t,0)(t >0)两点,与y轴交于点C(0,3),若抛物线的对称轴为直线x=1,
(1)求抛物线的函数解析式;
(2 若点D是抛物线BC段上的动点,且点D到直线BC的距离为,求点D的坐标
(3)如图(2),若直线y=mx+n经过点A,交y轴于点E(0,1),点P是直线AE下方抛物线上一点,过点P作x轴的垂线交直线AE于点M,点N在线段AM延长线上,且PM=PN,是否存在点P,使△PMN的周长有最大值?若存在,求出点P的坐标及△PMN的周长的最大值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,,分别以AB、AC为边作等边三角形ABD与等边三角形ACE,连接BE、CD,BE的延长线与CD交于点F,连接AF,有以下四个结论:①;②FA平分;③;④.其中一定正确的结论有( )
A.1B.2C.3D.4
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