Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是　 　个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是　 　；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是　 　度．

（2）连接AD，交OC于点E，求AD的长．

Answer 1

【答案】（1）2；y轴；120；（2）2.

【解析】

（1）平移的距离为对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小，据此判断即可；（2）连接AD后可得底角为30°的等腰三角形AOD，进而可得∠ADB为直角，再根据勾股定理求得直角边AD的长即可．

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD， AO=2，

所以，平移的距离是2个单位长度；

△AOC与△BOD关于直线对称，线段AB被y轴垂直平分，

所以对称轴是y轴；

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，根据∠BOC=120°可知，旋转角度可以是120°；

故答案为：2；y轴；120

（2）如图，连接AD，

由AO=DO，∠BOD=60°可得，∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠ADB=30°+60°=90°，

∴直角三角形ADB中，AD=.