Question

4．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于E点，$\widehat{ACB}$与$\widehat{DBC}$的度数相等，线段AE与线段DE相等吗？证明你的结论．

Answer 1

分析 连接AD，由$\widehat{ACB}$=$\widehat{DBC}$，可得$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，再根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等可得AE=DE．

解答 解：∵$\widehat{ACB}$=$\widehat{DBC}$，
∴$\widehat{ACB}$-$\widehat{CB}$=$\widehat{DBC}$-$\widehat{CB}$，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴AE=DE．

点评 此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，关键是掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．