【题目】如图，C，D是AB的垂直平分线上两点，延长AC，DB交于点E，AF∥BC交DE于点F．
求证：(1)AB是∠CAF的角平分线；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、M两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（ ）
A.（-1，-2）
B.（1，2）
C.（-1．5，-2）
D.（1．5，-2）
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【题目】有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，A、B两点之间的距离是90米，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发到终点C，乙机器人始终以50米分的速度行走，乙行走9分钟到达C点．设两机器人出发时间为t（分钟），当t＝3分钟时，甲追上乙．
请解答下面问题：
（1）B、C两点之间的距离是 米．
（2）求甲机器人前3分钟的速度为多少米/分？
（3）若前4分钟甲机器人的速度保持不变，在4≤t≤6分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前6分钟内出发多长时间相距28米？
（4）若6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离S．（用含t的代数式表示）．
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【题目】如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
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【题目】某同学在平时的练习中，遇到下面一道题目：
如图，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.
①若∠BOC=60°，求∠DOE 度数；
②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，求∠DOE 的度数.
（1）下面是某同学对①问的部分解答过程，请你补充完整.
∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°
∴∠BOE= . (角平分线的定义)
∵∠AOC=90°，∠BOC=60°
∴ ，
∵OD 平分∠AOB，
∴ ，(角平分线的定义)
∴∠DOE= .
（注：符号∵表示因为，用符号∴表示所以）.
（2）仿照①的解答过程，完成第②小题.
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【题目】（数学阅读）
如图1，在△ABC中，AB＝AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD＋PE＝CF．
小尧的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD＋PE＝CF．
（推广延伸）
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．
（解决问题）
如图4，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝－
x＋3，l2：y＝3x＋3，l1，l2与x轴的交点分别为A，B．
(1)两条直线的交点C的坐标为 ；
(2)说明△ABC是等腰三角形；
(3)若l2上的一点M到l1的距离是1，运用上面的结论，求点M的坐标．
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【题目】阅读下列材料：
∵
，
，
，……
，
∴
=
=
=
．
解答下列问题：
（1）在和式
中，第6项为______，第n项是__________．
（2）上述求和的想法是通过逆用分式减法法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项的和为_______，从而达到求和的目的．
（3）受此启发，请你解下面的方程：
．
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