Question

如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30°，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE∥AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,等边三角形的性质

专题：规律型

分析：先根据OA=a，∠ACO=30°求出AC的长，再由△ABC是等边三角形可知BC⊥OG，由BE∥AC可知∠BEC=30°，故BE=2BC=4a，同理可得出△DGF的边长，再求出各三角形的面积，找出规律即可．

解答：解：∵OA=a，∠ACO=30°，
∴AC=2a．
∵△ABC是等边三角形，
∴BC⊥OG．
∵BE∥AC，
∴∠BEC=30°，
∴BE=2BC=4a，
同理可得，△DGF的边长=8a，…，
第n个等边三角形的边长=2ⁿa，
∴第n个等边三角形的面积=

1

2

•2ⁿa•2ⁿa•sin60°=

3 a

4

•2²ⁿ．
故答案为：

3 a

4

•2²ⁿ．

点评：本题考查的是等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求出等边三角形的边长是解答此题的关键．