Question

15．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2米，
在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=$\sqrt{D{E}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-{2}^{2}}$=1.5米，
故AE=AC-CE=2-1.5=0.5米．

点评 本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．