Question

6．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和6，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A． 8
• B． 6
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如图所示：过点B作BH⊥FG，垂足为H，先证明△BCN∽△BGF，从而得到CN=2.4，于是可求得DN=1.6，然后再求得BH=5$\sqrt{3}$，从而可求得阴影部分的面积．

解答 解：过点B作BH⊥FG，垂足为H．

∵四边形ECGF是菱形，
∴NC∥GF．
∴△BCN∽△BGF．
∴CN：GF=CB：BG，即CN：6=4：10．
解得：CN=2.4．
∴DN=4-2.4=1.6．
由∠A=120°可知：∠BGH=∠ABG=60°．
∴BH=BG•sin60°=10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{3}$．
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}×DN×BH$=$\frac{1}{2}×1.6×5\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，求得DN和BH的长是解题的关键．