Question

某超市出售一批进价为4元/盒的牙膏，在市场营销中发现此商品的销售单价x（元）与目前销售量y（盒）之间有如下反比例函数关系：

x（元）	4.5	5	6	6.3
y（盒）	280	252	210	200

（1）试确定y与x之间的函数解析式；
（2）设这批牙膏的日销售利润为w元，试求出w与x之间的函数解析式，并探究此函数的增减性；
（3）若物价局规定此牙膏的售价最高不能超过7元/盒，请根据（2）中探究出的结论，确定当日的销售单位为多少时，日销售利润最大．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）根据表可以得到x与对应的y的值的乘积是常数，据此即可求得函数的解析式；
（2）根据利润=每盒的利润×销售的盒数，即可求得函数解析式，根据反比例函数的性质确定增减性；
（3）根据（2）的结果即可确定x的值，进而求解．

解答：解：（1）设y=

k

x

（k为常数且k≠0），把点（4.5，280）代入得，k=1260，
所以y与x的函数关系式是y=

1260

x

；
（2）∵W=（x-4）y=

1260(x-4)

x

，
即w=1260-

5040

x

，
因为z=

5040

x

（x＞0），中z随x的增大而减小，则w随x的增大而增大；
（3）又∵x≤7，
∴当x=7时，w最大，则w=1260-

5040

7

=560（元）．

点评：本题是反比例函数的实际应用，理解利润的计算方法，确定w与x的函数的则增减性是关键．