Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．
（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₁BC₁，其中A、C分别和A₁、C₁对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A₂B₂C₂，其中A、B、C分别和A₂B₂C₂对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A₂B₂C₂的外接圆的圆心分别为M、M₂，则MM₂=

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,勾股定理,作图-平移变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、C绕点B逆时针旋转90°的对应点A₁、C₁的位置，再与点A顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平移的性质，对应点的连续互相平行且相等可得MM₂=AA₂，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁BC₁如图所示；
（2）△A₂B₂C₂如图所示；
（3）∵M、M₂分别为△ABC，△A₂B₂C₂的外接圆的圆心，
∴MM₂=AA₂，
由勾股定理得，AA₂=

12+42

=

17

，
所以，MM₂=

17

．
故答案为：

17

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，勾股定理，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．