【题目】数学活动课上，小明和小红要测量小河对岸大树BC的高度，小红在点A测得大树顶端B的仰角为45°，小明从A点出发沿斜坡走
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为1：2．
（1）求小明从点A到点D的过程中，他上升的高度；
（2）依据他们测量的数据能否求出大树BC的高度？若能，请计算；若不能，请说明理由．（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
【答案】（1）3米；（2）16.5米．
【解析】
（1）作DH⊥AE于H，解Rt△ADH，即可求出DH；
（2）延长BD交AE于点G，解Rt△GDH、Rt△ADH，求出GH、AH，得到AG；设BC=x米，根据正切的概念用x表示出GC、AC，根据GC-AC=AG列出方程，解方程得到答案．
解：（1）作DH⊥AE于H，如图1所示：
在Rt△ADH中，∵
，
∴AH=2DH，
∵AH2+DH2=AD2，
∴（2DH）2+DH2=（3
）2，
∴DH=3．
答：小明从点A到点D的过程中，他上升的高度为3米；
（2）如图2所示：延长BD交AE于点G，设BC=xm，
由题意得，∠G=31°，
∴GH=
=5，
∵AH=2DH=6，
∴GA=GH+AH=5+6=11，
在Rt△BGC中，tan∠G=
，
∴CG=
x，
在Rt△BAC中，∠BAC=45°，
∴AC=BC=x．
∵GC-AC=AG，
∴
x-x=11，
解得：x=16.5．
答：大树的高度约为16.5米．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校举行趣味运动会共有三个项目：A．“协力竞走”、B．“快乐接力”、C．“摸石过河”．小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．
（1）小明被分配到A．“协力竞走”项目组的概率为 ；
（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）如果全校有1200名学生，学习准备的400个自行车停车位是否够用？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，以
为直径的半圆上有一点
，连接
，点
是上一个动点，连接
，作
交于点
，交半圆于点
．已知：
，设
的长度为
，
的长度为
，
的长度为
（当点与点重合时，
，
，当点与点
重合时，
，）．
小青同学根据学习函数的经验，分别对函数
，
随自变量
变化而变化的规律进行了探究．
下面是小青同学的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；
| 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
| 5 | 2.85 | 1.98 | 1.52 | 1.21 | 0.97 | 0.76 | 0.56 | 0.37 | 0.19 | 0 |
| 0 | 0.46 | 1.29 | 1.61 | 1.84 | 1.96 | 1.95 | 1.79 | 1.41 | 0 |
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后的表中各组数值所对应的点
，
，并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：
①当，的长都大于
时，长度的取值范围约是 ；
②点，，能否在以为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD的中点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的长为__________．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，半圆的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，把AC沿直线AD对折恰好与AB重合，则AD的长为（ ）
A.4
cmB.3cmC.5
cmD.8cm
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在奉贤创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设彩色道砖的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
（2）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以点B为圆心，适当长为半径的画弧，分别交BA，BC于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则下列说法中不正确的是（）
A. BP是∠ABC的平分线B. AD=BDC. 
D. CD=BD
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．
已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.
求作：过点P的⊙O的切线．
作法：如图，
①作射线OP；
②在直线OP外任取一点A，以点A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；
③连接并延长BA与⊙A交于点C；
④作直线PC；
则直线PC即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）．
∴OP⊥PC．
又∵OP是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线（____________）（填推理的依据）．
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